平方差公式的應用教學設計(第二課時)

2019-10-09 23:50:32 | 11人點? | 1Y幣
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第一章

整式的乘除

5 平方差公式(第2課時)

一、

學生起點分析

學生的知識技能基礎:學生通過上一節課的學習,已經經歷了探索和推導平方差公式的過程,并能運用公式進行簡單的計算,同時前面有理數運算、整式運算等基礎知識以及基本技能的學習,為本節課的學習奠定了知識技能基礎. 學生活動經驗基礎:學生在前面的學習中,已經經歷了探索和應用平方差公式的過程,獲得了一些數學活動的經驗,培養了一定的符號感和推理能力,具有了一定自主探究意識以及與同伴合作交流的能力.前期數形結合思想的滲透,為本節課的探究活動做好了知識、經驗準備.

二、

教學任務分析

學生在上節課經歷了平方差公式的探索和推導過程,并能夠運用平方差公式進行簡單計算.在此基礎上,教材提出本節課的學習任務,是對上一節課平方差公式的進一步鞏固,并拓展到有關數的簡便運算當中去.本節課又通過拼圖游戲,對平方差公式進行幾何意義解釋,目的是使學生對平方差公式有一個直觀的認識,進一步體會數形結合的數學思想.本節課的教學目標是:

1.知識與技能:經歷探索平方差公式的過程,會通過圖形的拼接驗證平方差公式,了解平方差公式的幾何背景,并會運用所學的知識,進行簡單的混合運算. 2.過程與方法:通過創設問題情境,讓學生在數學活動中建立平方差公式模型,通過探索規律,歸納出利用平方差公式,解決數字運算問題的方法,培養學生觀察、歸納、應用能力. 3.情感與態度:

了解平方差公式的幾何背景,培養學生的數形結合意識.在探究學習中體會數學的現實意義,培養學習數學的信心.

三、教學過程設計

基于對教材以及教學任務的分析,本節課設計了五個教學環節:復習舊知、引入新課;創設情境、探究結論;觀察思考、拓展延伸;典例分析、鞏固提高;當堂達標、自我檢測;課堂小結、布置作業. 第一環節

復習舊知、引入新課

活動內容:回顧上節課平方差公式

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 1.公式的結構特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數和與這兩數差的積;

右邊是兩數的平方差. 2.應用平方差公式的注意事項:

1)注意平方差公式的適用范圍

2)字母a、b可以是數,也可以是整式

3)注意計算過程中的符號和括號

活動目的:上節課直接利用多項式乘以多項式法則,推導得到平方差公式,設計這一環節的目的,是在復習上節課知識的基礎上,引入本節課的平方差公式的幾何解釋,并為進一步應用平方差公式,簡化數字運算和較復雜化簡計算做好知識準備. 實際教學效果:采用組內督查,提問反饋的形式進行復習,做好知識準備,從而為本節課平方差公式的應用做好準備. 第二環節 創設情境、探究結論

活動內容:

如圖1-3,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形. (1)請表示圖1-3中陰影部分的面積

小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖1-4),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?

比較(1)(2)的結果,你能驗證平方差公式嗎?

b 圖1-3 a a b 圖1-4

活動目的:本環節通過幾何拼圖,給平方差公式一個幾何背景,使學生在拼圖和計算過程中發現規律,驗證自己的猜想,使學生對平方差公式,有一個直觀感受和認識,避免在公式的學習過程中單純依賴背誦的弊病. 通過拼圖操作,讓學生經歷觀察、交流的過程,倡導思維和算法多樣化,讓學生在圖形直觀分析的基礎上,從代數角度推導公式,培養學生的邏輯推理能力,滲透了轉化的數學思想。

實際教學效果:為了引領學生思路,教材采用問題串形式,逐層深入,問題提出后,學生能夠主動地去尋找解決問題的方法,根據圖形的拼接原理,利用陰影部分面積相等的思想,得到等量關系,進而化簡得到平方差公式,情境的設計,為平方差公式賦予幾何背景,滲透數形結合的思想,進一步驗證平方差公式存在的合理性.

第三環節

觀察思考、拓展延伸

活動內容:

(1)計算下列各組算式,并觀察它們的共同特點

7×9=

11×13=

79×81=

8×8=

12×12=

80×80= (2)從以上過程中,你發現了什么規律?

(3)請用字母表示這一規律,你能說明它的正確性嗎?

活動目的:通過特例進行歸納,讓學生經歷由特殊到一般的探究過程,最后利用符號表示出一般規律.這個過程包括了符號表示和符號運算,學生通過(1)中各組算式的特點,提出猜想,并且可以利用字母表示出這一猜想(a-1)(a+1)=a2-1,然后利用平方差公式計算得到(a-1)(a+1)=a2-1,從而驗證猜想的正確性.這一過程的經歷,讓學生體會到符號運算,在驗證猜想時的重要作用,也為例3數的簡便運算做好知識的鋪墊.

實際教學效果:學生能夠利用小學時已有的數的計算經驗,得到兩個算式值差1的規律,并利用字母表示數的知識,將這一發現進行符號表示,進而再利用上節課平方差公式的知識,對猜想進行證明,從而體會到平方差公式在數的計算中的簡便性.整個環節循序漸進,符合學生的認知規律. 第四環節 典例分析、鞏固提高

活動內容:

例3 用平方差公式進行計算:

(1)103×97 ;

(2)118×122 鞏固練習:

計算:

(1)704×696 ;

(2)9.9 ×10.1 活動目的:運用平方差公式,把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式,體現了轉化的思想和數式通性,讓學生體會到,利用公式可以進行一些有關于數的簡便運算,目的是進一步鞏固平方差公式,體會符號運算對于解決問題的作用.

實際教學效果:學生在已有的知識的基礎上,靈活運用平方差公式,解決生活中常見的數的計算類問題,體會數學的現實意義,并在運用平方差公式過程中,進一步體會平方差公式在簡化數的計算過程中的價值.

活動內容:

例4

計算:

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

鞏固練習:

計算:

11(1)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1);

(2)x(x-1)-(x?)(x?)

33

活動目的:運用平方差公式,進行簡單的混合運算,鞏固平方差公式,體會平方差公式在解決計算類問題的簡便作用.這一環節是鞏固提高的環節,為了培養學生基本的運算技能,設計必要練習,使學生準確的運用平方差公式,進行簡單的混合運算,并能明白每一步計算的算理,提高綜合運用公式的能力.

實際教學效果:學生能根據平方差公式的形式,在混合運算中,靈活運用公式簡化運算,但部分學生出現知識混淆,還有個別學生出現符號錯等問題,教師在引領計算過程中,應該抓好落實,力求讓所有學生明白每一步的算理,做到步步有據,盡可能避開粗心錯.

第五環節 當堂達標、自我檢測

活動內容:

計算:

(1)

2001×1999

-20002

(2)

(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2

111(3)

(x?2)(x?2)-x(x+8)

422活動目的:為學生提供自我檢測的機會,及時反饋,查漏補缺. 第六環節 課堂小結、布置作業

活動內容:

1.平方差公式:

1)公示的符號表示:(a+b)(a-b)=a2-b2 ; 2)公式的結構特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數和與這兩數差的積;右邊是兩數的平方差. 3)公式的幾何解釋:

a

b b

圖1-4 a

2.應用平方差公式的注意事項:

1)注意平方差公式的適用范圍

2)字母a、b可以是數,也可以是整式

3)注意計算過程中的符號和括號

活動目的:通過課堂小結對課堂知識點的回顧,讓學生分享自己在學習過程中遇到的挫折以及積累的經驗,構建自己的知識體系,同時提出自己存在的困惑,大家一起解決,從而達到鞏固所學知識的目的. 布置作業

1. 必做題:教材習題1.10 2. 選做題:計算:(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

四、

教學設計反思

1、本節課雖然算不上課本中的難點,但卻是整式一章中的重點,它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法,以提高運算速度.授課過程中,應注重讓學生總結公式的特點,說明運用公

式過程中容易出現的問題和特別注意的細節,然后再通過逐層深入的練習,鞏固平方差公式的應用. 2、教學中,教師應該有意識地培養學生的推理能力,鼓勵學生通過合情推理進行大膽猜測,然后利用符號間的運算驗證猜測或解決問題,同時鼓勵學生有條理的表達自己的思考過程. 3、符號運算對于數學而言必不可少,培養學生的基本運算技能,是本節課一個重要的目標,因此本設計中適當、分層的提供一些必要的訓練,使學生能夠準確地進行基本的符號運算,并能說明每一步的算理,培養學生的基本運算能力和條理的表達能力.

4、關注學生從具體問題情境中抽象出數量關系,以及借助情境進行公式推導的過程,關注學生的參與度,及時評價,同時注意評價方式多元化,使每個學生都能在數學學習中,收獲成功體驗,從而培養學習數學的興趣和信心.

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